Formeln zur theoretischen Physik

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Konventionen

Arbeit



Integraldarstellung der Arbeit W. F ist die Kraft, die entlang des Kurvenstückes ds wirkt. (Arbeit = Kraft * Weg, 


Die Arbeit hat die Dimension einer Energie
 

Falls sich die Arbeit F als Gradient eines Potentials Phi darstellen läßt, ist der Wert des Integrals unabhängig vom zurückgelegten Weg

Coulombsches Gesetz



r1 , r2 sind die Ortsvektoren der Ladungen Q1 ,Q2. K21 = |K21| ist der Betrag der zwischen den Ladungen wirkenden Kraft

Referenzen: theoretische Physik, Elektrodynamik

Drehimpuls



r ist der Ortsvektor eines Teilchens, p sein Impuls. L ist der Drehimpulsvektor.

Der Drehimpulsvektor steht orthogonal auf Ortsvektor und Impuls.

Elektrische Feldstärke



r ist der Ortsvektor,  ist eine Ladungsverteilung

Elektrostatische Kraft


q: Ladung im Feld E, auf die die Kraft F wirkt. q ist eine "Probeladung".

Das elektrische Feld E ist der Gradient eines Potentials phi


Kraft auf eine Ladungsverteilung  im Feld E

Gravitationsgesetz



G: Gravitationskonstante, M, m  Massen, zwischen denen die Gravitationskraft wirkt, r: Abstand der Massenmittelpunkte, F: Betrag der Gravitationskraft

Die Massen M und m werden als punktförmig oder kugelförmig betrachtet, es handelt sich um schwere Massen.

Keplersche Gesetze



3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten eines Planeten sind proportional zu den dritten Potenzen der großen Halbachsen

M: Masse der Sonne, 
m: Masse eines Planeten, 
a: große Halbachse der Ellipsenbahn, 
G: Newtonsche Gravitationskonstante, 
U: Umlaufzeit des Planeten um die Sonne

Kontinuitätsgleichung



j ist die Stromdichte,  ist die Ladungsdichte

Der Ladungstransport durch ein Volumen (Strom) ist gleich der zeitlichen Änderung der Ladung im Volumen. Es geht keine Ladung verloren und es wird keine Ladung erzeugt.

Koordinatentransformationen




r = (x1,x2,x3), q = (q1,q2,q3) sind 
Vektoren. Eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung 
q -> r bzw. r -> q heißt 
Koordinatentransformation
ei sind  Einheitsvektoren in krummlinigen Koordinaten, i = 1,2,3

Die xi werden als Funktionen von q betrachtet, xi(q) = xi , xi : R3 -> R
R : reelle Zahlen, R3 Menge der 3-Tupel (x1,x2,x3) reeller Zahlen, 
xi sind reelle Zahlen für i = 1,2,3
   ||.|| bezeichnet die Norm eines Vektors,
|| r ||2 = x12 + x22 + x32

vgl. die folgende Übungsaufgabe

Beispiel einer Koordinatentransformation

x(r,) = r (cos, sin) = 
(x1(r,), x2(r,))

Den kartesischen Koordinaten (x1,x2) entsprechen Polarkoordinaten (r,)

Christoffelsymbole



sind eine Anwendung für Koordinatentransformationen,
man findet sie bei Berechnungen im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie

Newtonsche Grundgleichung

F = m * a

F ist die Kraft, die einer Masse m die Beschleunigung a verleiht.

m wird auch als träge Masse bezeichnet.