Formelsammlung Quantenmechanik

Physik   Quantenmechanik
Konventionen

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Formeltabelle

Energie eines Photons

= 2, ist die Frequenz

h = * 2, h ist das Plancksche Wirkungsquantum


Impuls eines Photons


Ebene Welle

Freie ebene Welle

k : Wellenzahlvektor

r : Ortsvektor

= 2 : Frequenz

|A|2 ist die Intensität der Welle


Energie und Impuls


E: Energie, p: Impuls

p = |p|, k = |k|, T : Zeit für eine volle Schwingungsperiode

h ist die Plancksche Konstante

E = p2 / (2m) 
für freie Teilchen mit einer Ruhemasse m 

E = p * c für Photonen 

  = h * 2


Unschärferelationen

  x *  /2

Unschärferelation zwischen Ort und Impuls

 x : Ortsunschärfe

 p : Impulsunschärfe


E *  /2

Unschärferelation zwischen Energie und Zeit

 E : Energieunschärfe

 t : Zeitunschärfe


Relativistische Energie

Relativistische Energiegleichung

 E = mr * c2

 mr : relativistische Masse


Impulsoperator

Herleitung der Operatorbeziehungen durch 

Fouriertransformationen


Energieoperator

Definition der verwendeten Operatoren 


Schrödingergleichung

(x,t) ist das Symbol für eine komplexwerte Funktion von vier reellen Variablen

Es sind dies die 3 Ortskoordinaten und ein Zeitparameter.

Das Symbol beschreibt i.A. eine Wellenfunktion, oder eine Superposition (Überlagerung) von Wellenfunktionen 


Schrödingergleichung für Zustandsvektoren

 | > ist das Symbol für einen Zustandsvektor

Quantentheorie


Klein-Gordon-Gleichung

c : Betrag der Valuumlichtgeschwindigkeit

m : Ruhemasse eines Teilchens 

  eine komplexwertige Funktion dreier reeller Variabler


Diracgleichung

Eine größere Darstellung des Bildes


Ortseigenfunktion


Eigenwertgleichung der Ortseigenfunktion

ist die Diracsche Deltafunktion


Impulseigenfunktion

Operatordarstellung des Impulses

Eigenwertgleichung


Lagrangesche Bewegungsgleichungen

xi sind die Ortskoordinaten, L ist die Lagrange-Funktion, xi' ihre zeitlichen Ableitungen

Anstelle der Ortskoordinaten xi verwendet man auch generalisierte Koordinaten qi


Hamiltonfunktion

qi sind generalisierte Koordinaten, pi konjugierte Impulse


Konjugierte Impulse

Der Punkt über qi bzw. qj bezeichnet die zeitliche Ableitung (dafür schreibt man auch qi' bzw. qj')


Poissonklammern

A, B sind  "physikalische Größen", z.B. H = Hamiltonfunktion, B = qi
=> {H,qi} = -qi'


{ } -> -i/[ , ] 

Ersetzungsvorschrift

Beschreibt den Übergang von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik


Heisenbergsche Bewegungsgleichungen

pi' = (i/) [H,pi], qi' = (i/)[H,qi]

[  ] sind die Kommuatorklammern


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