Formelsammlung Relativitätstheorie 01 für den PC

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Die Physik der Speziellen Relativitätstheorie wird im Minkowski-Raum beschrieben, die der Allgemeinen Relativitätstheorie im Riemannschen Raum.


Spezielle Relativitätstheorie

Link: Vierervektoren

Berechnungsformeln Erläuterungen zu den Berechnungsformeln
Über gleich benannte Indizes wird summiert, wenn der eine oben und der andere unten auftaucht. 
Dies ist die Einsteinsche Summationskonvention.
Die Indizes i,j,k können die Werte 0,1,2,3 annehmen.

... (gik) = (gik) ist in dieser Darstellung der Metrische Tensor der Speziellen Relativitätstheorie (siehe Metrischer Tensor), der Einheitstensor (siehe Einheitstensor)

(siehe Kronecker Symbol und Metrischer Tensor)
Indizes werden mit dem Metrischen Tensor "hochgezogen"
Eigenzeit  
vgl. Artikel Physik.
Einheitstensor  
...  ist der Einheitstensor.
Hier kann es in der Bezeichnung zu Mehrdeutigkeiten kommen, 
da das Symbol  oft für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie verwendet wird (siehe Metrischer Tensor). 

Unterscheidungen zwischen dem Einheitstensor und dem Metrischen Tensor der speziellen Relativitätstheorie könnte man durch die Namen der Indizes vornehmen:  als Bezeichnung des Einheitstensors, () als Symbol für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie. 

Allerdings ist dann die Bezeichnung (gik) für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie nicht konsequent, es müßte eigentlich  heißen. Missverständnisse können momentan nur durch den verwendeten Zusammenhang ausgeschlossen werden.

Kronecker Symbol  
 ()und  beschreiben "im Wesentlichen" das Gleiche.
In der Diagonale des dadurch beschriebenen Tensors stehen Einsen, alle anderen Tensorelemente haben den Wert 0.
Lorentztransformation  
Zur Lorentztransformation.
eindimensionale Lorentztransformation  
    ,  Referenz: Link zur Lorentztransformation (s.o.)
Metrischer Tensor  
(gik) = (gik) (siehe Physiklexikon: Metrischer Tensor)
In der Speziellen Relativitätstheorie verwendet man oft das 
Symbol  zur Bezeichnung der Komponenten des Metrischen Tensors. Die Namen für die Indizes sind unbedeutend, da sie in der Regel als Summations-Indizes verwendet werden. Man verwendet aber oft die ersten Buchstaben des Griechischen Alphabets für Beschreibungen im Minkowskiraum, die hinteren für Beschreibungen im Riemannschen Raum.

Vierervektoren    
(xi) = (ct,x,y,z)
Vierer-Ortsvektor in kontravarianter Darstellung (xi) = (x0,x1,x2,x3) = (ct,x) x,y,z sind Komponenten des Ortsvektors, t ist die Zeit,
c: Konstante für die Vakuumlichtgeschwindigkeit



Eigenzeit (Konzept) Die Eigenzeit  wird im Ruhesystem eines Beobachters gemessen, 
dund dt beschreiben Zeitdifferenzen
t bezeichnet man auch als Koordinatenzeit
v ist die Relativgeschwindigkeit zwischen einem als ruhend gedachten und einem bewegten Intertialsystem, die vom ruhenden Beobachter gemessen wird
Beispiel:
In einem Labor bewege sich ein Elementarteilchen auf einer Kreisbahn.
Im Ruhesystem des Teilchens wirkt seine Eigenzeit . Sie wird mit einer gedachten Uhr gemessen, die relativ zu dem Teilchen ruht. Der Laborbeobachter mißt die Koordinatenzeitdifferenz dt, sie ist größer als d.

Vierergeschwindkeit, eine 
genauere Beschreibung erfolgt 
weiter unten


Bemerkung: Vektoren werden unterstrichen gezeichnet oder mit einem oberen Pfeil versehen: 
Viererimpuls pr ist der relativistische Impuls, hierfür wird auch p geschrieben, um ihn vom "gewöhnlichen Impuls" p zu unterscheiden.



E: Energie, m0 : Ruhemasse
E = m * c2 mit der relativistischen Masse m,
m = m0
Bemerkung: für die relativistische Masse m schreibt man auch mr und benutzt dann das
Symbol m für die Ruhemasse. Die Bedeutung der Symbole muss aus dem Zusammenhang erschlossen werden.
Viererkraft    d ist das Differential der Eigenzeit 





Ergänzungen

Geschwindkeitsvektor  
(ui) ist der Vierervektor der
Geschwindigkeit
i = 0,1,2,3, 

v = (vx,vy,vz) ist die
Relativgeschwindigkeit der betrachteten 
Systeme, v = |v
Erläuterungen zu den Berechnungsformeln  
Gleichungen der Form 
() = (gik) beziehen sich auf den gesamten Tensor. Die Indizes können dabei unterschiedliche Namen haben.
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