Formelsammlung Relativitätstheorie 01 für Mobilgeräte

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Bemerkung: Vektoren werden unterstrichen gezeichnet oder mit einem oberen Pfeil versehen:


Die Physik der Speziellen Relativitätstheorie wird im Minkowski-Raum beschrieben, die der Allgemeinen Relativitätstheorie im Riemannschen Raum.


Spezielle Relativitätstheorie

Berechnungsformeln

Eine größere Darstellung des Bildes

(siehe Kronecker Symbol und Metrischer Tensor)

Indizes werden mit dem Metrischen Tensor "hochgezogen"

Über gleich benannte Indizes wird summiert, wenn der eine oben und der andere unten auftaucht.
Dies ist die Einsteinsche Summationskonvention.

Die Indizes i,j,k können die Werte 0,1,2,3 annehmen.

(gik) = (gik) ist in dieser Darstellung der Metrische Tensor der Speziellen Relativitätstheorie (siehe Metrischer Tensor),

der Einheitstensor (siehe Einheitstensor)


Eigenzeit

Die Eigenzeit  wird im Ruhesystem eines Beobachters gemessen, 
dund dt beschreiben Zeitdifferenzen
t bezeichnet man auch als  Koordinatenzeit

v ist die Relativgeschwindigkeit zwischen einem als ruhend gedachten und einem bewegten Intertialsystem, die vom ruhenden Beobachter gemessen wird


Beispiel:

In einem Labor bewege sich ein Elementarteilchen auf einer Kreisbahn.

Im Ruhesystem des Teilchens wirkt seine Eigenzeit .

Sie wird mit einer gedachten Uhr gemessen, die relativ zu dem Teilchen ruht.

Der Laborbeobachter mißt die Koordinatenzeitdifferenz dt, sie ist größer als d.


vgl. Artikel Physik.

Referenz: Eigenzeit Konzept

Einheitstensor

ist der Einheitstensor.



Hier kann es in der Bezeichnung zu Mehrdeutigkeiten kommen, da das Symbol  oft für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie verwendet wird (siehe Metrischer Tensor). 

Unterscheidungen zwischen dem Einheitstensor und dem Metrischen Tensor der speziellen Relativitätstheorie könnte man durch die Namen der Indizes vornehmen:  als Bezeichnung des Einheitstensors, () als Symbol für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie. 

Allerdings ist dann die Bezeichnung (gik) für den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie nicht konsequent, es müßte eigentlich  heißen. Missverständnisse können momentan nur durch den verwendeten Zusammenhang ausgeschlossen werden.


Kronecker Symbol



und
beschreiben "im Wesentlichen" das Gleiche.
In der Diagonale des dadurch beschriebenen Tensors stehen Einsen, alle anderen Tensorelemente haben den Wert 0.

Lorentztransformation

Zur Lorentztransformation.

Eindimensionale Lorentztransformation


Metrischer Tensor



(gik) = (gik)

In der Speziellen Relativitätstheorie verwendet man oft das Symbol zur Bezeichnung der Komponenten des Metrischen Tensors. Die Namen für die Indizes sind unbedeutend, da sie in der Regel als Summations-Indizes verwendet werden. Man verwendet aber oft die ersten Buchstaben des Griechischen Alphabets für Beschreibungen im Minkowskiraum, die hinteren für Beschreibungen im Riemannschen Raum.


Vierervektoren

(xi) = (ct,x,y,z)

Vierer-Ortsvektor in kontravarianter Darstellung

(xi) = (x0, x1, x2, x3) = (ct,x)

x,y,z sind Komponenten des Ortsvektors, t ist die Zeit,
c: Konstante für die Vakuumlichtgeschwindigkeit


Vierergeschwindkeit








Referenz: Vierervektoren

Viererimpuls

pr ist der relativistische Impuls, hierfür wird auch p geschrieben, um ihn vom "gewöhnlichen Impuls" p zu unterscheiden.



E: Energie, m0 : Ruhemasse
E = m * c2 mit der relativistischen Masse m,
m = m0
Bemerkung: für die relativistische Masse m schreibt man auch mr und benutzt dann das
Symbol m für die Ruhemasse. Die Bedeutung der Symbole muss aus dem Zusammenhang erschlossen werden.


Viererkraft

 d ist das Differential der Eigenzeit 


Ergänzungen

Geschwindkeitsvektor


Eine größere Darstellung des Bildes

(ui) ist der Vierervektor der
Geschwindigkeit
i = 0,1,2,3, 


v = (vx,vy,vz) ist die
Relativgeschwindigkeit der betrachteten 
Systeme, v = |v


Erläuterungen zu den Berechnungsformeln


Eine größere Darstellung des Bildes

Gleichungen der Form
() = (gik) beziehen sich auf den gesamten Tensor. Die Indizes können dabei unterschiedliche Namen haben.
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