Teilchenphysik 01

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Streuexperimente

Zur Ausmessung von Abständen im atomaren und subatomaren Bereich werden Streuexperimente verwendet.
Ein Elektronenstrahl mit dem Impuls p werde an einem Atomkern gestreut.

Bewegungsrichtung der Elektronen: z-Richtung eines kartesischen zweidimensionalen Koordinatensystems,
die y - Koordinate des Impulses wird nicht betrachtet.
Die x-Achse ist senkrecht zur Bewegungsrichtung (s. Abb.)

Der gestreute Elektronenstrahl hat den Impuls p´


Beugungsexperiment

Eine größere Darstellung der Abbildung

Es ist für die angegebene Abbildung
p = (px,pz) = (x,z) = (0,z)
p´ = (p´x,p´z) = (x´,z´)



Die Ablenkung der gestreuten Elektronen wird durch ausgedrückt.
Die transversale Auflösung begründet man mit der Heisenbergschen Unschärferelation:
d.h. je größer ist, desto kleiner wird sein.

Es folgt dann

d.h. über den gemessenen Wert bestimmt sich die Ortsauflösung

Die Begründung wird über eine relativistische Rechnung durchgeführt, bei der die Ruheenergie der Elektronen vernachlässigt wird.

Die Ruheenergie der Elektronen liegt bei etwa 0,5 MeV oder bei etwa 0,8 * 10-13 J (Referenz: Wikipedia)

Das Zahlenbeispiel weiter unten zeigt, dass Impulsänderungen von Elektronen in der Größenordnung von 20 MeV/c benötigt werden, um einen Atomkern ausmessen zu können.

Referenz: Berger, Teilchenpysik, Springer Lehrbuch 1992


Einige Zahlenwerte:
1 eV = 1,602 * 10-19 J
(eV = Elektronenvolt, J = Joule)
1 Mev = 106 eV (Mega-Elektronenvolt)

Heisenbergsche Unschärferelation
delta x
ungefährer Radius eines Atomkerns
 c = 2,99792458 * 108 m/s
=> delta p
benötigte Impulsänderung
Ruhemasse der Elektronen:
m0 = 9,1 * 10-31 kg
Ruheenergie der Elektronen: 
0,8 * 10-13 J ( m0 * c2)
Entspricht 0,511 MeV

([p * c]=kg*m2 / s2, das ist die Dimension einer Energie).

Weiter führt Berger aus: die minimale Energie der einfallenden Elektronen liegt bei , wenn R die Ortsauflösung eines Experimentes bezeichnet.
Vergleicht man dies mit der Formel so folgt
formelX1

ist eine Energie, delta_x eine Länge.
Berger führt in seinem Buch genauere Abschätzungen unter Verwendung des "Viererimpulsübertrages" durch. Dabei wird die Ruheenergie der Elektronen vernachläsigt.

Alternativ:
Für den Viererimpuls gilt folgende Abschätzung:

m ist die Ruhemasse, c der Betrag der Vakuumlichtgeschwindigkeit, E die Energie.

Vernachlässigt man die Ruhemasse m, so folgt hieraus: E = p * c. Für Elektronen mit einer Energie > 20 MeV kann man diese Energie-Impuls-Beziehung als Näherung verwenden.


Bei Atomkernen liegt die minimale Energie der einfallenden Elektronen in der Größenordnung von 20 MeV (R = 10-14m),
bei Nukleonen im Kern bei 200 MeV (R = 10-15 m).
Für Quarks im Nukleon gibt Berger E > 2 GeV an ( R < 10-16m),
für Quarks: E > 200 GeV (R < 10-18m)

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