Mini Lexikon Physik S-V

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S

Schwarzschildradius

Schwarzschildradius

Der Schwarzschildradius bestimmt den Ereignishorizont eines schwarzen Loches.

MSR = M * 2G/c2

M : Masse
G: Newtonsche Gravitationskonstante
c : Betrag der Lichtgeschwindigkeit

Da aus einem schwarzen Loch nicht einmal Licht entweichen kann, ist Materie in ihm gefangen.

Man kann dieses Phänomen als geschlossene Raum - Zeit - Krümmung interpretieren.

Ein schwarzes Loch stellt somit sein eigenes seperates Universum dar.

Für einen Beobachter innerhalb des schwarzen Loches erscheint es wahrscheinlich unbegrenzt,

Schwarze Löcher können sich bereits bei der Zusammenballung vieler Sterne auf engem Raum bilden, ohne dass sie sich berühren müssen.


Beispiele von Schwarzschildradien [in cm]

Quelle: VL LMU München 1996

Elektron

MSR = 1,35 * 10-55

Proton

MSR = 2,48 * 10-52

Erde

MSR = 0,9

Sonne

MSR = 3 * 105  (3 km)

Galaxie

MSR = 1015

Galaxienhaufen

MSR = 1019

Universum

MSR = 1027 (109 Lichtjahre)


Spezielle Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie

Stichworte

Vierervektoren, relativistische Energie, Massenzuwachs, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Zwillingsparadoxon, relativistischer Flug

Die spezielle Relativitätstheorie behandelt die Bewegung gleichförmig gegeneinander bewegter Inertialsysteme (d.h. sie bewegen sich gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit). 

Transformation zwischen verschiedenen Inertialsystemen werden über die  Lorentztransformation vorgenommen.

Wird in einem Inertialsystem ein Lichtsignal ausgesendet, so messen alle Beobachter in allen hierzu gleichförmig bewegten Inertialsystemen die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtsignales.

Es wird die Unabhängigkeit der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit von der Relativbewegung vorausgesetzt.

Dieser experimentell begründete Sachverhalt führt zu einer Modifizierung des Additionstheorems für Geschwindigkeiten   und er bewirkt die Phänomene der Zeitdilatation und der Längenkontraktion, sowie das

" Zwillingsparadoxon". 

Ein weiteres wichtiges Phänomen ist das Anwachsen einer Masse mit zunehmender Relativgeschwindkeit für einen Beobachter.

Die bewegte Masse kann die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, da ihre Masse dann gegen Unendlich streben würde.

Zur Beschreibung von Ort, Geschwindigkeit, Impuls und Kraft verwendet man sogenannte Vierervektoren, in die zusätzlich zu den Raumkoordinaten eine Zeitkoordinate eingebettet ist.

Die spezielle Relativitätstheorie beschreibt Bewegungen im gravitationsfreien Raum.

Beschleunigte Bewegungen äußern sich im Vorhandensein von Trägheitskräften, und sie werden benutzt um das "Zwillingsparadoxon" aufzulösen, bzw.

um Aussagen über die Reisezeit von Raumflügen machen zu können (sowohl für den Reisenden als auch für den zurückgebliebenen Beobachter).


Ortsvektor

Es gibt verschiedene Darstellungen des Ortsvektors, sie korrespondieren mit unterschiedlichen Darstellungen des metrischen Tensors der Speziellen Relativitätstheorie (SRT).

Hier wird die von den meisten Wissenschaftlern akzeptierte Darstellung des Ortsvektors verwendet (z.B. Fliessbach, Straumann)

(xi) = (ct,x,y,z)

(xi) wird auch als kontravarianter Vierervektor bezeichnet. Der entsprechende kovariante Vierervektor (xi) lautet (ct,-x,-y,-z)


Die Koordinaten (bzw. Koordinatendifferentiale) des Ortsvektors transformieren sich bei Übergang zu einem anderen Inertialsystem in der Form 

An die Transformationsmatrix wird folgende Bedingung gestellt: 

(xi) = (ct,x,y,z), i = 0,...,3

c ist der Betrag der  Vakuumlichtgeschwindigkeit, 
t das Symbol für die Zeit, x,y,z beschreiben Raumkoordinaten


In einigen Lehrbüchern  findet man Darstellungen der  Form  (x,y,z,ict), mit der komplexen Zahl i
(i2 = -1), 
z.B. bei W. Greiner, Mechanik.

Bei dieser Darstellung wird zwischen kovarianten und kontravarianten Vektoren nicht unterschieden.

Der Index i numeriert die Komponenten des Vierervektors, die Konstante c wurde eingeführt, damit alle Komponenten des Vierervektors die gleiche Dimension haben.

Die Begriffe kovariant und kontravariant findet man auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) . Sie ermöglichen eine Darstellung der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), der einen formalen Übergang zur ART ermöglicht (vgl. den Abschnitt über Christoffelsymbole)



V

Vierergeschwindigkeit

(ui)

(ui) =  (c,v), i = 0,...,3

c : Betrag der Lichtgeschwindigkeit
v : Geschwindigkeit, v = (v1,v2,v3)
es ist = (1 - v2/c2)-1/2

vgl. auch die folgende Seite über relativistische Mechanik.


Viererimpuls

(pi)

(pi) = (E/c, p), i = 0,...,3

E : Energie, c : Betrag der Lichtgeschwindigkeit,= (1 - v2/c2)-1/2
p : relativistischer Impuls, 
p(p1,p2,p3) = p (p Impuls)

relativistische Energie

E2 = p2 c2 + m2 c4

c : Betrag der Lichtgeschwindigkeit,
m : Ruhemasse, p : relativistischer Impuls (vgl. folgende Seite)


Viererkraft

, i = 0,...,3

pi Viererimpuls,  Eigenzeit


Vierervektor


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