Thermodynamik 01

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Thermodynamik ist meiner Meinung nach nicht so leicht zu verstehen, da sie sehr allgemeine Prinzipien bereit stellt, für deren Verständnis man aber die möglichen Realisierungen kennen muss. Man erkennt das schon an den auf dieser Seite angegebenen Hauptsätzen.

Zum Teil benutze ich "uralte Skripte" (um 1975 herum von der TU Berlin, nach einer VL von Prof. Haug) , versuche die Problematik aber auch durch "neuere Literatur" zu verdeutlichen (z.B. ein Skript über Thermodynamik, um 1996,  LMU München, nach einer VL von Prof. Bross).

Die Skripte wurden von Studenten für Studenten geschrieben (nicht zuletzt deswegen können Fehler vorkommen). Ich glaube aber, dass man manche Dinge dadurch auch besser verstehen kann.

Soweit ich weitere Literatur verwende, werde ich die Quellen eindeutig referenzieren.

Ich verwende nur Ausschnitte aus der Literatur, mein Ziel ist es, bestimmte physikalische Begriffe wie Temperatur oder Entropie zu verstehen, und für die Behandlung komplexer Sachverhalte wie "Thermodynamik schwarzer Löcher" zugänglich zu machen.

Für das Verständnis der Hauptsätze ist es wichtig, was man unter einer Zustandsgröße versteht.


Skript 1975: Eine  Zustandsgröße ist ein Begriff, der durch den Zustand des Systems eindeutig definiert ist, unabhängig von der Vorgeschichte.

Beispiele für Zustandsgrößen sind Temperatur(T), Druck (p), Volumen (V), innere Energie (U), Entropie (S)
keine Zustandsgrößen sind Wärme und Arbeit


Man muss jetzt allerdings definieren, was man unter dem Zustand eines Systems versteht.

Hierüber finde ich folgendes:


Skript 1975: Ein System wird durch makroskopische Parameter definiert und somit sein Zustand beschrieben. In einem solchen Zustand können sich die Parameter im Prinzip zeitlich ändern. Ändern sie sich nicht, so spricht man vom thermischen Gleichgewicht.

Kommen wir nun zu den makroskopischen Parametern:

Skript 1975: Die makroskopischen Eigenschaften (eines Systems) werden durch die makroskopischen Parameter wie Temperatur, Druck und Magnetisierung beschrieben.

Für "System" findet man z.B. Realisierungen wie "Luft in einem Ballon" etc. Allerdings ist die umgebende Luft ein weiteres System, das auf die Luft in dem Ballon einwirken kann (z.B. durch die Temperatur).

Grundlagen der Thermodynamik sind folgende  Hauptsätze (Skript 1975):


0. Hauptsatz: die Temperatur ist eine Zustandsgröße


hieraus wird gefolgert:
das Differential dT ist ein totales Differential

mit anderen Worten:
das Integral über dT zwischen zwei Punkten im Zustandsraum ist wegunabhängig

Dieser Sachverhalt drückt aus, dass es egal ist, wie man in einen bestimmten Zustand gelangt (ausgehend von einem anderen Zustand).

Diese Definition der Temperatur ist natürlich sehr abstrakt, sie besagt im Grunde nur, wie man mit Zustandsgrößen umgehen kann.


Walter Greiner führt in seinem Buch über Thermodynamik und Statistik, Theoretische Physik, Band 9, Verlag Harri Deutsch (1987) die Temperatur folgendermaßen ein:

"Die Temperatur ist eine in Mechanik und Elektrodynamik unbekannte, speziell für die Thermodynamik eingeführte Zustandsgröße, deren Definition eng mit dem Begriff des (thermischen) Gleichgewichtes verbunden ist. Gleichheit der Temperatur zweier Körper ist die Bedingung für das thermische Gleichgewicht zwischen diesen Körpern. Nur im Gleichgewicht lassen sich thermodynamische Zustandsgrößen überhaupt definieren (und messen)."

"Der  Gleichgewichtszustand ist dabei definiert als derjenige makroskopische Zustand eines abgeschlossenen Systems, der sich nach hinreichend langer Wartezeit von selbst einstellt und in dem sich die makroskopischen Zustandsgrößen zeitlich nicht mehr ändern."

und er führt weiter an:

"Oft ist es sinnvoll auch dann von einem thermodynamischen Gleichgewicht zu sprechen, wenn die Zustandsgrößen eigentlich noch sehr langsam veränderlich sind. So ist z.B. unsere Sonne keineswegs in einem Gleichgewichtszustand (sie verliert dauernd Energie durch Strahlung), dennoch ergibt die Anwendung thermodynamischer Zustandsgrößen in diesem Fall durchaus einen Sinn, da die Veränderungen sehr langsam vor sich gehen"


Nach dieser Definition (und Beobachtungen hinsichtlich der Wechselwirkung von Systemen) haben zwei Systeme die gleiche Temperatur, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht miteinander befinden.

Die Messung der Temperatur geschieht dadurch, dass man sie mit anderen Zustandsgrößen in Beziehung bringt,
z.B. T = T0 * (V/V0) mit einer Temperatur T0 für ein Standardvolumen V0, bei konstantem Druck und konstanter Teilchenzahl. Dabei werden bestimmte Voraussetzungen an das verwendete Gas getroffen (z.B. soll es sich um ein "verdünntes Gas" handeln. Ein solches Gas kann man angenähert als ideales Gas bezeichnen).

Diese Form der Temperaturbestimmung ist durch die physikalischen Eigenschaften des Gases beschränkt, man kann hierüber aber Zusammenhänge mit der kinetischen Gastheorie finden,

z.B.

p * V = N * k * T ( Zustandsgleichung des idealen Gases)

mit dem Druck p, der Teilchenzahl N, der Temperatur T und der Boltzmann-Konstanten k

und

<Ekin> = (3/2) * k * T für die mittlere kinetische Energie eines Teilchens

=>  p * V = (2/3) * N * <Ekin>

Die physikalisch mathematische Begründung dieser Gleichung wird bei Greiner beschrieben.


Diese Gleichung impliziert, dass am absoluten Nullpunkt (T = 0° K) die mittlere kinetische Energie eines Teilchens Null ist. Wenn man dies mit der Heisenbergschen Unschärferelation kombiniert, so wäre ein solches Teilchen überhaupt nicht mehr lokalisierbar.


Ein etwas andere Formel für die Temperaturmessung erhält man durch das Stefan-Boltzmann-Gesetz.
In dem Buch von Zmarsly/Kuttler/Pethe, Meteorologisch klimatologisches Grundwissen, Ulmer UTB, 2002, findet man folgenden Satz:
Jeder Körper, dessen Oberflächentemperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes (T = 0 K) liegt, emittiert elektromagnetische (sog. "thermische") Strahlung. Die Strahlungsflussdichte () ist proportional zur vierten Potenz der Oberflächentemperatur des Körpers.
  • s * T4 für Schwarzkörperstrahlung, , T ist die Temperatur in Grad Kelvin (°K), [T] = K
  • ist die Stefan - Boltzmann - Konstante,  = 5,6698 * 10-8 W m-2 K-4 , W: Watt, m: Meter, K: Kelvin
  • * T4 für reale Strahler mit einem Emissionsgrad  < 1.


Ein "schwarzer Körper" ist physikalisch realisierbar durch einen innen geschwärzten, geschlossenen, thermisch gut isolierten Kasten mit einem kleinen Loch. Die hier einfallende Strahlung wird sehr rasch völlig absorbiert. Die dann aus der Öffnung austretende " Schwarzkörperstrahlung" ist bei gewöhnlichen irdischen Temperaturen unsichtbar.


Die  Strahlungsflussdichte  (bei senkrechter Einstrahlung) ist definiert als 
  • / A
mit der  Flussdichte , [] = W/s - Watt pro Sekunde - (A: Oberfläche der Strahlungsquelle)

z.B. berechnet sich der Strahlungsfluss für einen kugelförmigen Strahler mit Radius r zu  * T4 * 4 * * r2


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