Vorlesung Lineare Algebra (II)

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Axiomatische Beschreibung eines Vektorraumes mit Beispielen.


Stichworte

Vektorraum,  Skalar,  abelsche Gruppe,  Funktionenraum,  Unterraum

Axiome des Vektorraumes

Eine größere Darstellung des Bildes


Axiome des Vektorraumes in Mediawiki

Gruppenaxiome

Körperaxiome


Beispiele von Vektorräumen

Eine größere Darstellung des Bildes


Bemerkungen

Die Elemente eines Vektorraumes heißen Vektoren.

Für die Vektoren ist eine Addition definiert,
so dass die Vektoren bzgl. der Addition eine abelsche Gruppe bilden.

Skalare sind Elemente eines Körpers.
In einem Vektorraum ist eine Multiplikation der Skalare mit den Vektoren definiert.
Das Ergebnis der Multiplikation ist ein Vektor.

Für die Multipliklation von Skalaren mit Vektoren gelten Distributivgesetze.

Beispiele für Skalare sind reelle Zahlen.

Ein Funktionenraum ist ein Vektorraum,
wenn für die Funktionen in geeigneter Weise eine Addition und eine Multiplikation mit Skalaren definiert ist.

Ein Unterraum ist eine Teilmenge eines Vektorraumes,
deren Elemente zusammen mit den Vektorraumoperationen selber wieder einen Vektorraum bilden.


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