Vorlesung Lineare Algebra (IV)

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Beschreibung linearer Abbildungen. Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren.
Definition eines Skalarproduktes and von adjungierten Abbildungen.
Einführung der Begriffe symmetrisch und hermitesch. Beschreibung einer Hauptachsentransformation.


Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren

Seien V, W Vektorräume über R oder C, f : V -> W eine lineare Abbildung.
Ein vom Nullvektor 0 verschiedener Vektor v aus V heißt Eigenvektor von f,
wenn eine Zahl aus R bzw. C existiert, so dass folgendes gilt:
f(v) = v.
heißt Eigenwert zum Eigenvektor v.

(R: Menge der reellen Zahlen, C : Menge der komplexen Zahlen)

Bemerkung:
der Malpunkt zwischen und v wurde weggelassen,
v ist die Multiplikation einer reellen bzw. komplexen Zahl mit v.


Für eine komplexe Zahl z hat die Bedeutung "konjugiert komplex".
Für eine komplexe Zahl z = x + iy hat die konjugiert komplexe Zahl die Gestalt = x - iy.
Das Symbol t hat im folgenden die Bedeutung "transponiert".
Der Ausdruck bezeichnet die transponierte Matrix von A mit konjugiert komplexen Elementen.

Stichworte zum Bild

Lineare Abbildung, Homomorphismus, Endomorphismus, Automorphismus, Skalarprodukt,
adjungierte Abbildung, Bilinearform, selbstadjungiert, symmetrisch, kanonisch

Eine größere Darstellung des Bildes


Stichworte zum Bild

Symmetrisch, hermitesch, selbstadjungiert, unitär, Hauptachsentransformation,
Basiswechsel, orthogonale Transformation, Diagonalmatrix

Eine größere Darstellung des Bildes


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