Mathematik   Schulseite

Wahrscheinlichkeitsrechnung für den PC

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.

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Übungen


Relative Häufigkeit

Eine Menge $M$ habe genau $n$ Elemente.
Die Anzahl der Elemente aus $M$ werde mit $|M|$ bezeichnet, d.h. es gilt $n = |M|$.
Gegeben seien zwei Teilmengen $A$ und $B$ von $M$.

Die Anzahl der Elemente von $A$ sei $|A|$, die Anzahl der Elemente von $B$ sei $|B|$.

Der Quotient $\frac{|A|}{|M|}$ gibt die relative Häufigkeit dafür an, dass sich ein Element der Menge $M$ in der Menge $A$ befindet.

Der Quotient $\frac{|B|}{|M|}$ gibt die relative Häufigkeit dafür an, dass sich ein Element der Menge $M$ in der Menge $B$ befindet.

Bei einem Zufallsexperiment werde zufällig ein Element aus der Menge $M$ entnommen.

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich in der Menge $A$ befindet, ist $P(A)=\frac{|A|}{|M|}$.

Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich in der Menge $B$ befindet, ist $P(B)=\frac{|B|}{|M|}$.

Wahrscheinlichkeit und Mengen

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällige entnommenes Element in der Menge $A \cup B$ befindet, berechnet sich zu

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

additive wahrscheinlichkeit

$A \cup B$ ist die Menge aller Elemente aus $M$, die in $A$ oder $B$ enthalten sind.
Anders formuliert: $A \cup B$ ist die Menge aller Elemente aus $M$, die in mindestens einer der Menge $A$, $B$ enthalten sind.

$A \cap B$ ist die Menge aller Elemente aus $M$, die in $A$ und $B$ enthalten sind.
Anders formuliert: $A \cap B$ ist die Menge aller Elemente aus $M$, die in beiden Mengen enthalten sind, d.h. die Menge aller Elemente aus $M$, die sowohl in $A$ als auch in $B$ enthalten sind.

Unter $\overline{A \cup B}$ versteht man die Komplementmenge von $A \cup B$, d.h. die Menge aller Elemente aus $M$, die weder zu $A$ noch zu $B$ gehören.

Entsprechend bezeichnet $\overline{A}$ die Menge aller Elemente aus $M$, die nicht zu $A$ gehören und $\overline{B}$ die Menge aller Elemente aus $M$, die nicht zu $B$ gehören.

Es gilt $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ und $P(\overline{B})=1-P(B)$.

Uebungen

Übung 01
Operationen auf Mengen
Übung 02
Operationen auf Mengen
Übung 02a
Operationen auf Mengen
Übung 03
CAS
_Binomialverteilung

Binomialverteilung
CAS
_Normalverteilung

Normalverteilung
Hypothesentest
einseitiger Hypothesentest
Aufgabe 01
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Glücksrad
Berechnung des Erwartungswertes für einen Gewinn (10.Klasse)

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