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Computer Algebra Systems - Mathematik

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Inhaltsverzeichnis


Determinanten

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--- (1) Berechnung einer Determinante mit Maple;
--- (2) Berechnung der Determinante durch Anwendung des Gaußschen Algorithmus (Maple)
--- (3) Berechnung der Determinante mit GeoGebra

Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems mit GeoGebra

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Das Gleichungssystem:

$1 = x^3-3xy^2$;
$2=3x^2y-y^3$;

$x,y$ lösen die Gleichung $(x+iy)^3=1+2i$

---Link zur Lösung

Integration, Differentiation, Lösungen von Gleichungen

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Zugriff auf Elemente einer Liste
mit GeoGebra

Berechnung einer Ganz Rationalen Funktion dritten Grades durch vier vorgegebene Punkte

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Darstellung Geometrischer Objekte mit GeoGebra

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--- Pyramide; Vektoren im Raum,
--- Darstellung einer Ebene durch drei Punkte
--- Ebene parallel zur z-Achse

Analytische Geometrie

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--- Ebene und parallele Gerade
--- Gerade parallel zur xz-Ebene; Darstellung der xz-Ebene
--- Schnittmenge zweier Ebenen

Berechnung des Volumens einer 3D-Kugel und einer Hypersphäre

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--- Kugelvolumen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

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--- (5) Binomialverteilung
--- (6) Normalverteilung, eine pdf Datei zur Normalverteilung

Newtonverfahren

Link zu MediaWiki, Graphik mit GeoGebra

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Termumformungen mit GeoGebra

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Berechnung einer Determinante mit Maple

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Es wird der Effekt von Zeilen- und Spaltenvertauschungen gezeigt.
Vertauscht man 2 Zeilen bzw. Spalten einer Matrix, so ändert die Determinante ihr Vorzeichen.
Determinantenberechnung, Zeilen-und Spaltenvertauschungen

Eine größere Darstellung des Bildes


Berechnung der Determinante durch Anwendung des Gaußschen Algorithmus

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Determinantenberechung nach Gauß

Eine größere Darstellung des Bildes

Die Matrix C entsteht aus der Matrix A durch elementare Zeilenumformungen nach Gauß (Gaußscher Algortihmus).

Die Determinante ändert sich bei diesen Umformungen nicht.
Es gilt: det(A) = det(C).

Die Matrix B entsteht aus der Matrix C, indem die dritte Zeile der Matrix C mit 9 multipliziert wird. Es gilt: det(B) = 9 * det(C).

* bezeichne hierbei das Multiplikationssymbol.

Die Determinante von B berechnet sich als Produkt der Diagonalelemente:
det(B) = 1 * 18 * (-29) = -522

Erzeugen einer Matrix mit GeoGebra

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Eingabe:
{{1, 5, 1}, {-4, -2, -3}, {3,1,-1}}

Ergebnis:

Berechnung der Determinante mit GeoGebra

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Eingabe:

Determinante[Matrix1]
Ergebnis:
a = -58


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