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Computer Algebra Systems für Physik

Verwendung des CAS-Tools von GeoGebra zur Berechnung mathematischer und physikalischer Probleme.


Berechnung einer Taylorreihe mit GeoGebra

Eingabe in GeoGebra: TaylorReihe[1/sqrt(1-x^2),0,7]

Ergebnis:

Taylorreihe 1 durch Wurzel

Berechnung erfolgte bis zum Grad 7.
Benötigt wird diese Entwicklung für Abschätzungen der Form $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Bei Vernachlässigung von Gliedern höherer Ordnung ergibt sich:
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\approx 1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}$

Vollkommen elastischer Stoß

Im folgenden werden zwei Wagen mit den Massen $m_1$ und $m_2$ betrachtet.

$m_1$ bewegt sich vor dem Stoß mit der Geschwindigkeit $v_1$ und nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit $u_1$.

$m_2$ bewegt sich vor dem Stoß mit der Geschwindigkeit $v_2$ und nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit $u_2$.

Bei vorgegeben Werten für $m_1,m_2,v_1,v_2$ sind die Werte für $u_1$ und $u_2$ zu berechnen.

Zur Lösung des Problems werden der Impulssatz und der Energiesatz verwendet.

Impulssatz: $m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$

Energiesatz: $\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2$

Die folgende Graphik zeigt, wie das Problem mit dem CAS-Tool von GeoGebra gelöst werden kann.

Bild in Piwigo

Referenz auf die Graphik in meiner Piwigo-Galerie:

Der vollkommen elastische Stoß

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