Folgerungen aus den Einsteinschen Feldgleichungen

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Auf dieser Seite werden Begriffe erläutert, die für das Verständnis der Hintergrundexpansion des Kosmos wichtig sind. Die Referenzen am Ende der Seite verweisen auf eine Herleitung der Friedmann-Lemaitre-Gleichungen aus den Einsteinschen Feldgleichungen.

Für die Erklärung von Strukturbildung im Kosmos reicht die Beschreibung der Hintergrundexpansion nicht aus. Die Eigengravitation der Materie wirkt der Expansion entgegen. Entsprechende Modelle werden in dem Paragraphen Weitergehenden Überlegungen referenziert.

Schlüsselwörter

Einsteinsche Feldgleichungen Energie-Impuls-Tensor Krümmungstensor,

Krümmungsskalar,

Materiedichte,

Energiedichte

Hintergrundexpansion,

 mitbewegte Koordinaten,

Friedmann-Lemaitre-Gleichungen

Einsteinsche Feld­gleichungen

Einsteinsche Feldgleichungen ohne kosmologische Konstante

EinsteinFGGL 

Einstein-Tensor

image3TQ.JPG


Die Feldgleichungen etwas umgeschrieben:

imageVPC

Fliessbach Kapitel 27


Einführung der kosmologischen Konstante

EinsteinFeldGln

Eine größere Darstellung des Bildes


Erläuterungen und Folgerungen

 || rho ist die Materiedichte (Masse pro Kubikmeter), T00 somit eine  Energiedichte ||

Die "Hintergrundexpansion" beschreibt das sich ausdehnende Universum unabhängig von dem Verhalten lokaler Massenansammlungen (Galaxien, Galaxienhaufen, Superhaufen). So können z.B. Massenansammlungen unter dem Einfluß ihrer Eigengravitation kollabieren und sich somit von der Hintergrundexpansion abkoppeln. Hierdurch erklärt man sich die Strukturbildung im Universum. Kollabieren heißt nicht, dass die Massen zwangsläufig ein schwarzes Loch bilden müssen, unter dem Einfluß repulsiver Kräfte (z.B. Strahlendruck) und unter Berücksichtigung der Eigenbewegungen der Materie können sich finale Gleichgewichtszustände bilden (z.B. Galaxienhaufen).

Als Beispiel betrachte man das Erde - Mond - System, obwohl sich die Massen von Erde und Mond ständig gegenseitig anziehen, kreisen sie um einen gemeinsamen Schwerpunkt und "halten Abstand voneinander".

image3FO

Eine größere Darstellung des Bildes

In den angegebenen Gleichungen wurde die Konstante c auf 1 gesetzt.


Die Friedmann-Lemaitre-Gleichungen

Erläuterungen zu den Friedmann Lemaitre Gleichungen: (2.1), (2.2), (2.3)
unter der Voraussetzungen P = 0

Expansionsfaktor

Der Expansionsfaktor wird in der einführenden Seite über Kosmologie beschrieben.

Mitbewegte Koordinaten

In der Kosmologie wird ein expandierender Kosmos betrachtet. In dem betrachteten kosmologischen Modell sind Mitbewegte Koordinaten konstante Koordinaten für einen Beobachter, der diese Expansion mitmacht. Obwohl die räumlichen Koordinaten für ihn konstant sind, bläht sich der Kosmos um ihn herum auf, d.h. die räumlichen Entfernungen zu entfernten Galaxien vergrößern sich.

Als Beispiel betrachte man konstante Winkelkoordinaten auf einer Kugeloberfläche, die den Ort eines Beobachters festlegen (z.B. Winkel-Koordinaten auf Längen- und Breitenkreisen). Wenn man diesen Globus aufbläst, ändern sich die Koordinaten nicht, obwohl sich die räumlichen Entfernungen zwischen den Punkten der Oberfläche vergrößern. In dieser Sichtweise wird der Beobachter selbst nicht mit aufgeblasen (vgl. auch den oben angegebenen Link zu << Erläuterungen >>).


Literaturhinweise

Fliessbach

Straumann

Wheeler

Weitergehende Überlegungen

Strukturbildung im Kosmos
Strukturen können sich bilden, wenn sich die Materie auf Grund ihrer Eigengravitation von der kosmischen Hintergrundexpansion abkoppelt.
Dabei wird von statistisch verteilten initialen Dichteschwankungen ausgegangen, die über die Zeit zur Klumpenbildung der Materie führen.
Es entstehen Planeten, Sterne, Galaxien, Haufen von Galaxien und Superhaufen.

Referenzen

Berechnung der Christoffelsymbole und Herleitung der Friedmann-Lemaitre-Gleichungen.
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