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Literatur zur Allgemeinen Relativitätstheorie

und zu ihren Grundlagen in der Mathematik

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Die Beschreibungssprache für die allgemeine Relativitätstheorie ist die Differentialgeometrie. Im folgenden gebe ich einige Bücher an, die im Rahmen der Universitätsausbildung Verwendung finden bzw. gefunden haben. Sie beinhalten in der Regel eine kurze Einführung in die Differentialgeometrie, soweit sie für die Allgemeine Relativitätstheorie benötigt wird.

Hierfür gibt es verschiedene Zugänge. Der sogenannte klassische Zweig beschäftigt sich mit Komponentendarstellungen von Vektoren und Tensoren und deren Beziehungen zueinander. Der Formalismus entspricht im wesentlichen dem von Einstein selbst verwendeten. Es ist eine formale Sprache, in der die physikalischen Sachverhalte ausgedrückt werden. Im mathematischen Sinne sind die verwendeten Begriffe nicht immer präzise definiert. Zum Teil wird an die Anschauung appelliert, auch wenn es oft eine abstrakte Form der Anschauung ist.

Man muss ein bisschen darauf achten, dass man sich nicht zu sehr mit den Formalismen beschäftigt und dabei den physikalischen Hintergrund aus den Augen verliert.

Daneben gibt es einen mathematischen Zugang über differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Der verwendete Formalismus unterscheidet sich aus meiner Sicht wesentlich vom klassischen Vorgehen, da er viele komplexe bedeutungstragende mathematische Begriffe verwendet. Es sind dies z.B. die Begriffe Tangentialraum, Differentialform, Tensorprodukt, äußeres Produkt, äußere Ableitung, affiner Zusammenhang...

Für ein rein mathematisches Verständnis der Differentialgeometrie ist er vielleicht vorzuziehen, für das physikalische Verständnis schweift er meiner Meinung zu weit ab. In lokalen Transformationsformeln tauchen die Ergebnisse der "klassischen Rechnungen" wieder auf. Mir fehlt dabei manchmal die Motivation, wie sie der klassische Zugang bereitstellt.


Literaturreferenzen

T. Fliessbach - Allgemeine Relativitätstheorie

T. Fliessbach    Allgemeine Relativitätstheorie    BI Wissenschaftsverlag    1989

Das Buch beinhaltet die wesentlichen Konzepte in übersichtlicher Darstellung und komprimierter Form. Ohne weitergehende Kenntnisse ist ein Verständnis aber schwer zu erzielen. Es wurde für Physikstudenten geschrieben, die sich bereits mit Elektrodynamik und Theoretischer Mechanik befaßt haben. Es verwendet die Schreibweise der klassischen Differentialgeometrie, ohne alle Details zu beleuchten.

Der Metrische Tensor der Speziellen Relativitätstheorie wird folgendermaßen angegeben:

Der Begriff  "  klassisch"   wurde von mir nicht exakt definiert. Gemeint ist die Schreibweise mit Differentialen dx, dy ... ohne Bezug auf die exakte Definition über differenzierbare Mannigfaltigkeiten.


N. Straumann - Allgemeine Relativitätstheorie

Norbert Straumann    Allgemeine Relativtätstheorie und relativistische Astrophysik

Springer Verlag    1988

Ein Buch in der Notation der "modernen" (mathematischen) Differentialgeometrie.
So ganz modern ist sie auch nicht mehr, Wheeler hat Teile davon bereits in den 30er Jahren des vergangenen Jahrhunderts verwendet


H. Stephanie - Allgemeine Relativitätstheorie

H. Stephanie   Allgemeine Relativitätstheorie

Deutscher Verlag der Wissenschaften   Berlin 1991 4. Auflage

Verwendet den Metrischen Tensor der Speziellen Relativitätstheorie in der Form

Das entspricht nicht der "Standardnotation" bei Fliessbach oder Straumann.
Das Buch ist übersichtlich gegliedert und gut lesbar.


Literatur über Differentialgeometrie

Um den mathematischen Hintergrund zu verstehen, ist ein direktes Studium der Differentialgeometrie sinnvoll.

R. Walter - Differentialgeometrie

BI Wissenschaftsverlag    1989

Man lernt ein bißchen mit dem modernen Kalkül umzugehen (sehr abstrakt mathematisch).

Ein zentraler Bestandteil der mathematischen Vorgehensweise ist der Begriff der Differentialform.


E. Heil - Differentialformen

Um mit Differentialformen umgehen zu lernen, ist folgendes Buch nützlich:

E. Heil    Differentialformen

BI Wissenschaftsverlag    1974

Das Buch liefert eine Neuformulierung der Analysis im Rahmen des Differentialformen-Kalküls und behandelt dabei eine Reihe von Begriffen, die im Rahmen der modernen Differentialgeometrie verwendet werden.

Man findet man in diesem Buch einen mehr an der Anschauung orientierten Zugang.


Manfredo P.do Carmo - Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft    1983

Es ist ziemlich mathematisch orientiert.


Bücher zum Selbststudium

Zurück zur klassischen Differentialgeometrie.

Weyl - Allgemeine Relativitätstheorie

Will man sich die Thematik im Selbststudium aneignen, so ist das Buch von Weyl nützlich:

Weyl    Raum Zeit Materie    Vorlesungen über allgemeine Relativitätstheorie

Springer Verlag    1988

die erste Auflage erschien 1918. Es verwendet die klassische Differentialgeometrie.


Landau Lifschitz - Klassische Feldtheorie

Für das Selbstudium ist auch folgendes Buch nützlich:

Landau/Lifschitz    Lehrbuch der Theoretischen Physik II    Klassische Feldtheorie

Akademie Verlag Berlin    1989

(klassische Differentialgeometrie)


Neuere Literatur

Sexl Urbantke - Gravitation und Kosmologie

R.U.Sexl/H.K.Urbantke   Gravitation und Kosmologie

BI Wissenschaftsverlag   1987

Das Buch behandelt im ersten Teil in komprimierter Form die klassische Differentialgeometrie und bietet dann einen Überblick über die Gravitationstheorie und ihre Anwendungen in der Kosmologie.

Der zweite Teil ist "Neueren Differentialgeometrischen Methoden" gewidmet.

Zum Selbststudium ist es nicht so sehr geeignet. Da sind die umfassenderen Werke von Weyl, Wheeler und Weinberg zu empfehlen. Will man nicht so sehr ins Detail gehen, so kann es einen guten Überblick vermitteln. Aber ich bezweifele, dass man mit den angegebenen Formeln allzuviel anfangen kann.


Englischsprachige Literatur

Wheeler - Gravitation

A book about General Relativity which includes the necessary mathematics is the following

Misner, Thorne, Wheeler    Gravitation

W.H.Freeman and Company   New York    1973 (first edition 1932)

I don't think that beginners can understand it, although it is intended for them. It uses the modern mathematical notation. After my opinion it is not very exact in some details. A study with this book alone can be difficult. It has 1279 sites.

For self studying the book from Weinberg is helpful

Weinberg - Gravitation and Cosmology

Steven Weinberg    Gravitation and Cosmology    John Wiley & Sons    1976

657 pages


Literature about Cosmology


Padmanabhan - Structure Formation in the Universe

Padmanabhan

Cambridge University Press

1993 (reprinted 1995)    483 pages


G. Börner - The Early Universe

Gerhard Börner

Springer Verlag    1993    466 pages

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