Sätze der Funktionentheorie

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letzte Änderungen: 23.07.15
Die nachfolgende Auflistung enthält einige benannte Sätze der Funktionentheorie. Daneben gibt es eine Vielzahl weiterer Sätze und Lemmatas, die hier nicht erwähnt sind. Hierfür verweise ich auf die entprechenden Artikel über Funktionentheorie.

Cauchyscher Integralsatz

Eine alternative Darstellung des Bildes

Fundamentalsatz der Algebra

Sei P ein Polynom von Grade n. Dann hat die Gleichung P(z) = 0
mindestens eine Lösung in C

Identitätssatz für Potenzreihen


Identitätssatz für holomorphe Funktionen

Eine größere Darstellung des Bildes


Maximumprinzip

Sei f  O(U) und |f| habe in a  U ein Maximum, dann ist f in 
einer Umgebung von a konstant


Residuensatz, 02

Hilfreich bei der Berechnung bestimmter Klassen reeller Integrale


Riemannscher Abbildungssatz

Eine Abbildungseigenschaft einfach zusammenhängender Gebiete


Satz von Casorati Weierstraß

Eine Aussage über wesentliche Singularitäten


Satz von der offenen Abbildung

Eine größere Darstellung des Bildes

Satz von Liouville

f holomorph in ganz C und beschränkt => f konstant


Satz von Morera

f holomorph <=> fdz lokal exakt


Satz von Weierstraß

Aussagen über Grenzfunktionen bei lokal gleichmäßiger Konvergenz 
in einem Gebiet G


Schwarzsches Lemma

Eine Aussage über holomorphe Funktionen, die den Einheitskreis 
auf den Einheitskreis abbilden


Nullstellen holomorpher Funktionen

Die Nullstellen holomorpher Funktionen sind isoliert.