Symbole und Formeln Mathematik

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Symbole und ihre Zuordnung zu Begriffen

Zunächst werden einige grundlegende Symbole beschrieben. Es sind dies Zahlensymbole, mengentheoretische Symbole und arithmetische Symbole der Grundrechenarten. Es folgt eine Auflistung von Symbolen, die vor allem in der Funktionentheorie und der Lineare Algebra Verwendung finden.

Die Symbole bzw. Formeln werden kurz erläutert, zum Teil werden Beispiele angegeben. Im Anschluss daran werden mathematische Formeln aufgelistet,die aus verschiedenen mathematischen Disziplinen ausgewählt wurden. Die Formeln beschreiben spezielle mathematische Begriffe. Die Anordnung der Formeln wird über die alphabetische Ordnung dieser Begriffe vorgenommen.

Die Auswahl der verwendeten Symbole, Begriffe und Formeln orientiert sich an den weiteren Inhalten dieser Webseite. Zum Teil werden die angegebenen Begriffe und Erläuterungen mit weiteren Inhalten verlinkt.


Referenzen auf die Symbole

Zahlen

Zahlen, Zahlensymbole und Beispiele

Mengentheoretische Symbole

allgemeines Symbolverzeichnis

mathematische Formeln (Bilddateien)
mit alphabetischer Ordnung der zugeordneten Begriffe

Symbole der Funktionentheorie

Symbole der linearen Algebra


Zahlen

Menge der natürlichen Zahlen

N , N, N, N

1, 2, 3, 4, 5,...

Menge der ganzen Zahlen

Z , Z, Z, Z

... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...


Menge der rationalen Zahlen

Q , Q, Q, Q

1/3, 2/3, -1/3, -2/3, 4/5, 3, -6, 0,...

Die rationalen Zahlen umfassen die Menge der Brüche

Brüche mit dem Nenner 1 stellen ganze Zahlen dar.

Menge der reellen Zahlen

R , R ,

, R , R

-2/3 ,7/3 ,4, e , , ...1,23...
...  ...

Die Menge der reellen Zahlen ist die Menge der rationalen Zahlen vereinigt mit der Menge der irrationalen Zahlen


Menge der n - Tupel reeller Zahlen

Rn, Rn, ...

(x1,...,xn) bezeichnet ein n-Tupel reeller Zahlen, die xi sind reelle Zahlen (i = 1,...,n)

n ist eine ganze Zahl 
(1,2,3) ist z.B. ein 3 - Tupel


Menge der komplexen Zahlen

C , C, , C , C,

i, 2, 3 + i, 2/3, -4, -e + 3i, 0, ...

Die Menge der komplexen Zahlen umfasst die Menge der rellen Zahlen
und die Menge der imaginären Zahlen,
i ist eine imaginäre Zahl, 3 + i ist z.B. eine komplexe Zahl.
Komplexe Zahlen ermöglichen die Darstellung von Bewegungen, Schwingungen
und Strom-Spannungs-Verhältnissen in der Ebene.
Sie realisieren in diesem Sinne eine zweidimensionale dimensionale Mathematik.

Menge der komplexen Zahlen ohne die Null

C*

Quaternionen

x0, x1, x2, x3 sind reelle Zahlen,  es gilt



(Ref 1: Wikipedia, Artikel: Quaternionen)
(Ref 2: Zahlen, Ebbinghaus et al. Springerverlag 1988)

Quaternionen sind Hyperkomplexe Zahlen. Sie stellen eine Zahlbereichserweiterung der komplexen Zahlen dar
(vgl. auch Pauli- Matrizen, Dirac-Gleichung)
sind aber nicht kommutativ bzgl. der Multiplikation


Mengentheoretische Symbole

ist Teilmenge von

<

ist kleiner

vereinigt mit

>

ist größer

Durchschnitt

ist kleiner oder gleich


ist Element von

=

ist gleich

für alle

ist größer oder gleich

existiert

+

plus

-

minus

und

plus minus

oder

*

mal, multipliziert mit

/, :

geteilt durch, dividiert durch

nicht

ist ungleich

=>

impliziert

ist isomorph zu

<=>

ist äquivalent

ungefähr
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