Übung zur Elektrodynamik

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Aufgabe 1

Geben sei folgende Ladungsverteilung:

Q1                           Q2

M

  Q3                         Q4


Die 4 Ladungen Qi seien jeweils positiv und sie befinden sich an den Eckpunkten eines Quadrates mit der Seitenlänge a.

Geben sie die Feldlinienverteilung der elektrischen Feldstärke an. Wie gross ist die Feldstärke im Punkt M?
(M sei der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrates, an dessen Eckpunkten sich die Ladungen befinden)

Lösung

Eine größere Darstellung des Bildes


Da alle 4 Ladungen positiv sind, müssen sich die Feldlinien abstoßen.  Im Punkt M ist die elektrische Feldstärke E = 0,
die Kräfte auf eine "Probeladung" im Punkt M heben sich gegenseitig auf.

Zur Messung der elektrischen Feldstärke werden  Probeladungen verwendet. Messen tut man die Kraft, die auf die Probeladung wirkt. Eine Probeladung ist dadurch gekennzeichnet, dass sie das auszumessende Feld nicht beeinflusst. In der Realität bedeutet dies, sie muss so klein sein, dass sie das auszumessende Feld nicht "merklich" stört.

Probeladungen bewegen sich unter diesen Voraussetzungen entlang der angegebenen Feldlinien, positive Probeladungen von den felderzeugenden Ladungen weg, negative Probeladungen darauf zu.

Die Größe der Beschleunigung, die eine Probeladung unter dem Einfluß des elektrischen Feldes erfährt, ermöglicht eine Aussage über die Stärke der einwirkenden Kraft:

F = m * a

(a : Beschleunigung, die die Probeladung erfährt, m : Masse der Probeladung, F die einwirkende Kraft)

Die Richtung, in der die Bewegung stattfindet, ist jeweils tangential zu den Feldlinien.

Betrachtet man das Feld als eine Eigenschaft des Raumes, so hat man keine Probleme mit der Überlagerung von Kräften, zwei gleich große, entgegengesetzt wirkende Kräfte, heben sich auf.

Die elektrische Feldstärke ist definiert als Quotient aus der Kraft, die auf eine Probeladung wirkt, und der Probeladung selbst:
E = F/q     bzw.  F = q * E

Dabei sind E und F vektorielle Größen, q ein Skalar. Im folgenden werden vektorielle Größen unterstrichen, um sie von skalaren Größen zu unterscheiden:  F = q * E.

Die Kräfte auf eine Probeladung im Punkt M ergeben sich durch Überlagerung der Kräfte, die von den einzelnen felderzeugenden Ladungen ausgehen, die Gesamtkraft ist also Summe der vier Teilkräfte, diese heben sich aber gegenseitig auf.

Entsprechend ergibt sich die Feldstärke als Summe der Feldstärken, die durch die einzelnen Ladungen erzeugt werden. Aus der Gleichung E = F/q schließt man, dass die Summe der Feldstärken Null ergeben muss (da die Summe der Kräfte Null ergibt).