Relativistischer Flug

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In dem Buch von Walter Greiner, Johann Rafelski über spezielle Relativitätstheorie findet man folgende Übungsaufgabe:

Ein Raumschiff startet von der Erde und fliegt mit der konstanten Beschleunigung von 1g = 9,81 m/s2 zur Wega (Entfernung 28 Lichtjahre). Auf halber Strecke ändert das Raumschiff das Vorzeichen der Beschleunigung und verzögert auch wieder mit 1g. Nach Abschluß der 6 monatigen Forschungsarbeiten kehrt das Raumschiff auf gleiche Weise zur Erde zurück. Wieviel Zeit ist für die Raumfahrer und wieviel für die Erdbewohner vergangen?

Bemerkung: 1g ist gerade die Erdbeschleunigung

Aus der Rechnung ergibt sich folgendes:

Für den Reisenden vergehen

13 Jahre, 9 Monate und 11 Tage

Auf der Erde ist bei der Rückkehr des Raumschiffes folgende Zeit vergangen

60 Jahre, 3 Monate, 4 Tage



Die von Walter Greiner verwendeten Formeln sehen so aus:


Eine größere Darstellung des Bildes

S = 14 Lj, a' = 9,81 m/sec2

c ist die Lichtgeschwindigkeit. 1 Lichtjahr (1 Lj) ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt.

t bezeichnet die Zeitmessung auf der Erde, t' ist die Zeit, die für den Passagier im Raumschiff vergeht.

Für S wurde die halbe Strecke genommen, da nur über diese Strecke beschleunigt bzw. gebremst wird.

Der Passagier im Raumschiff wird den Effekt der Raumkontraktion erleben, dies wird in der Formel für die Berechnung von t' nicht erfasst. t' ist die "langsamer fortschreitende" Zeit, die ein Beobachter auf der Erde für die im Raumschiff mitbewegten Uhren mißt, es ist die Zeit, die auch der Passagier im Raumschiff misst. Die auf der Erde gemssene Zeit ist t. Es ist die Zeit, die für den Beobachter auf der Erde vergeht.

S ist die Entfernung, die von der Erde aus gemessen wird.

Die Berechnungen für t bzw. t' beziehen sich auf die Beschleunigungs- bzw. Bremsphase (hierfür wird die gleiche Formel für t bzw. t' verwendet).

Da sich das Raumschiff hin- und zurückbewegt, finden 2 Beschleunigungs- und 2 Bremsphasen statt. Die gesamte vergangene Zeit ergibt sich dann zu 4*t + 0.5 Jahre (für den auf der Erde zurückgebliebenen Beobachter) bzw. zu 4*t' + 0,5 Jahre (für den Passagier im Raumschiff).


Zum Beweis der verwendeten Formel vgl. die folgende Seite.

Auf der folgenden Seite werden Beispielrechnungen für große Enfernungen durchgeführt (S = 2000000 Lj, a' = 9,81 m/sec2),
S = 2 Milliarden Lichtjahre

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