Spezielle Relativitätstheorie

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letzte Änderungen: 17.06.15

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Allgemeines

Die spezielle Relativitätstheorie ist ein Spezialfall der allgemeinen Theorie, bei Ausschluss der Gravitation. Das heisst nicht, dass man in der speziellen Relativtätstheorie keine Massen betrachtet, interessant ist hier aber nur der Aspekt der trägen Masse.

Masse und Geschwindigkeit

Nach der speziellen Relativitätstheorie nimmt die Masse mit der Geschwindigkeit zu. Man kann dieses Phänomen bei Teilchenbeschleunigern beobachten, je grösser die Geschwindigkeit der kreisförmig bewegten Elementarteilchen wird, desto schwieriger wird es, sie auf der Bahn zu halten (hier ist nur die träge Masse wichtig). Aus den Berechnungen der aufzuwendenden Energie ergibt sich, dass die Masse der Teilchen zugenommen haben muss. Dies ist im Einklang mit den Voraussagen der speziellen Relativitätstheorie.

Betrachten wir nun anstelle der beschleunigten Elementarteilchen eine Weltraumrakete. Wird sie auf eine grosse Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt ihre Masse zu.

Dies möchte ich etwas genauer betrachten.

Die Masse der Rakete nimmt für einen Beobachter zu, der auf der Erde zurückgeblieben ist, nicht aber für einen Passagier innerhalb der Rakete.

Je mehr sich die Geschwindigkeit der Rakete der Lichtgeschwindigkeit nähert, desto mehr nimmt auch ihre Masse zu.
Die Rakete kann die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, ihre Masse würde ins Unendliche wachsen (für den Beobachter auf der Erde).

Relativität von Raum (Entfernungen)

Nehmen wir einmal an, die Rakete befindet sich auf dem Weg zu einem entfernten Stern. Dazu nehme ich an, sie wurde zunächst auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, behält diese Geschwindigkeit einige Zeit bei, und bremst dann wieder ab. Die erreichbare Geschwindigkeit ist immer kleiner als die des Lichtes, und zwar sowohl für den Passagier in der Rakete als auch für den zurückgebliebenen Beobachter auf der Erde (der "Beobachter" ist nur ein Gedankenexperiment, es wird beschrieben, was er sehen würde, wenn er die sich entfernende Rakete ständig unter Beobachtung hätte).

Der Beobachter auf der Erde würde sagen, dass die Uhren innerhalb der Rakete langsamer laufen als seine eigenen (Zeitdilatation). Damit braucht für ihn der Passagier der Rakete entsprechend weniger Zeit, um sein Ziel zu erreichen. Die Uhren laufen langsamer für jede Geschwindigkeit, die die Rakete momentan innehat, also auch während der Beschleunigung und während des Abbremsens. Damit deutlich meßbare Effekte auftreten, muß die erreichte Geschwindigkeit "groß" sein, d.h. sie muß sich der Geschwindigkeit des Lichtes annähern (z.B. 4/5 der Lichtgeschwindigkeit).

Für den Beobachter innerhalb der Rakete laufen die Uhren nicht langsamer, für ihn erfährt der Abstand zwischen Erde und Ziel der Rakete eine Längenkontraktion (der Abstand wird kürzer). Für jede erreichte Geschwindigkeit hat die Längenkontraktion einen festen Wert.

Damit wird der zurückzulegende Weg für den Passagier der Rakete kürzer.  Er braucht weniger Zeit, um mit der erreichten Geschwindigkeit z.B. 1/3 der Gesamtstrecke zurückzulegen, als es der Beobachter auf der Erde erwarten würde.

Entfernung Erde Stern für den Beobachter auf der Erde:

Erde -----------------x---------------------------------- Stern
(die Strecke zwischen Erde und Stern bleibt konstant, die Uhren innerhalb der Rakete laufen für den Beobachter auf der Erde langsamer als seine eigenen Uhren)

Entfernung Erde Stern für den Beobachter in der Rakete, nachdem die Rakete eine "große" Geschwindigkeit erreicht hat:

Erde ---------x-----------------------  Stern
(Wirkung der Längenkontraktion für den Passagier der Rakete)

Während der Beschleunigungsphase erfährt der Passagier der Rakete eine ständig wachsende Längenkontraktion, d.h. der Raum zieht sich für ihn zusammen (die Geschwindigkeit wird ständig größer). Hat er eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht und beschleunigt dann nicht weiter, so bleibt die gerade erreichte Längenkontraktion bestehen. Legt er während dieser Zeit z.B. 1/3 der Gesamtstrecke zurück, so braucht er hierfür weniger Zeit als es der zurückgebliebene Beobachter auf der Erde erwarten würde.

Beim Abbremsen geht dieser Effekt (Längenkontraktion) wieder zurück, aber die einmal gewonne Zeit (beim Zurücklegen von 1/3 der Gesamtstrecke) bleibt bestehen.

Kehrt der Passagier mit seiner Rakete zurück, so ist für ihn weniger Zeit vergangen als für den Beobachter auf der Erde (abhängig davon, auf welche Geschwindigkeit er während seiner Reise beschleunigt hat). Dafür hat er aber auch weniger erlebt.

Der Effekt kann sehr extrem werden. Er wird begrenzt durch die endliche Menge von Treibstoff, die mitgenommen werden kann, und durch die Beschleunigung, die ein Mensch aushalten kann.

Da sich Abstände im Raum im Extremfall (Rakete erreicht Lichtgeschwindigkeit) auf Null reduzieren, muß sich die Erde der Rakete wieder nähern, wenn die Rakete auf eine Geschwindigkeit beschleunigt, die der des Lichtes sehr nahe kommt. Die Erde nähert sich der Rakete dann wieder, obwohl die Rakete von der Erde weg beschleunigt (Wirkung der Längenkontraktion).

Relativität der Zeit

Für den Beobachter auf der Erde entsteht der Eindruck, dass die Uhren in der schnell bewegten Rakete langsamer laufen als seine eigenen (Vergleichsuhren) auf der Erde.

Hierfür gibt es experimentelle Belege. Schnell bewegte Elementarteilchen leben länger, als man es auf Grund ihrer Zerfallszeiten erwarten würde. Man erkennt dies daran, das bestimmte Elementarteilchen bei grosser Geschwindigkeit mehr Entfernung zurücklegen können, als man es auf Grund ihrer Lebensdauer erwartet.

Weitere Informationen zur speziellen Relativitätstheorie findet man auf den nachfolgend angegebenen Seiten.
 


Vierervektoren

Relativistische Mechanik

Lorentztransformation

Zeitdilatation

Längenkontraktion

Eigenzeit

Relativistischer Flug

Relativistische Quantenmechanik