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v plus c gleich c

Man betrachte zwei sich gegeneinander mit der konstanten Geschwindigkeit v bewegte Inertialsysteme. Diese seien mit System 1 und System 2 bezeichnet.

In dem System 1 wird ein Lichtsignal ausgesandt. Es hat relativ zu System 1 die Geschwindigkeit c. Diese Geschwindigkeit hat es auch relativ zu dem System 2, obwohl sich System 2 mit der Geschwindigkeit v gegenüber System 1 bewegt.

Hieraus resultiert die Gleichung v + c = c.

Als Beispiel betrachte man einen sich mit der konstanten Geschwindigkeit v bewegenden Güterzug, der durch einen Bahnhof fährt. Der Zug sei System 2. Als System 1 betrachte ich den Bahnsteig, an dem er vorbei fährt. In System 1 wird ein Lichtsignal ausgesandt, z.B. von einem Menschen mit einer Taschenlampe parallel zu den Schienen, auf denen der Zug fährt. Es hat gegenüber System 1 die Geschwindigkeit c. Diese Geschwindigkeit hat es auch gegenüber System 2, obwohl sich der Zug gegenüber dem Bahnsteig bewegt.

Arithmetisch folgt für reelle Zahlen x und y, aus x + y = x folgt, dass y = 0 sein muss.

Was stimmt also nicht an der Gleichung v + c = c?

Nun, Lichtteilchen sind Photonen, diese bewegen sich mit der Geschwindigkeit c.

Einem Photonen kann eine Frequenz zugeordnet werden, seine Energie E berechnet sich zu E = h * f, mit der Planckschen Konstanten h und der Frequenz f. In der Gleichung v + c = c wird diese Eigenschaft der Photonen nicht berücksichtigt.

Messungen zeigen aber, dass durch die Geschwindigkeit v eine Frequenzänderung hervorgerufen wird. Die beiden c's in der Gleichung beschreiben als zwei Photonen mit unterschiedlicher Frequenz.

Als Beispiel betrachte man die Rotverschiebung, die das Licht eines Sternes erfährt, der sich von der Erde fortbewegt. Bewegt er sich auf die Erde zu, so erfährt sein Licht eine Blauverschiebung.

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