Differential-
gleichungen
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Gewöhnliche Differential-
gleichungen

y' = f(x,y) 


y' = f(y) * g(x)

Beispiel 01:


Lösungsansatz: dy/f(y) = g(x)dx

Trennung der Variablen

(pdf)

diese Differentialgleichung wird auch
in Mediawiki behandelt 

- Readme -

Beispiel 02: 

y' = 2xy

Referenz: jpg Datei.


y' = f(ax+by+c)

Lösungsansatz:  u(x) = x + y(x)

Beispiel:

y' = (x + y)2

Substitution der Parameter

Referenz: png Datei

y'=f(y/x)

Lösungsansatz: u = y/x

Beispiel: 

y' = (y/x) - (x2/y2)

Referenz: Teil 1, Teil 2 (png Dateien)

Eine graphische Darstellung des Problems mit GeoGebra:

Graph
Der rote und der blaue Graph sind identisch.

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a(x)y' + b(x)y = c(x)

Beispiel:


Lösungsansatz:

Variation der Konstanten

y ' + g(x)y = h(x)

Beispiel:  y' + ysin(x) = sin3(x)

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Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

y'' = f(x,y,y');  a(x)·y'' + b(x)·y' + c(x)·y = d(x);

Spezialfall:

ay'' + by' + cy = d(x)
a,b,c sind konstante Koeffizienten

Beispiel:

y'' + 6y' - 7y = 11sin(2x) - 12cos(2x)

Das Beispiel als HTML Datei mit MathJax

das Beispiel als pdf Datei

Eulersches Polygonzugverfahren

für eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

yk+1 = yk + h * f(yk,xk)

Beispiel:



Differentialgleichung zweiter Ordnung

y'' = f(x,y')

Beispiel:

(x2+1)y'' + 2xy' = 0

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Beispiel: 

r2 + 2r'2 - rr'' = 0


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Partielle Differential-
gleichungen

Beispiel: 

Cauchy Riemannsche Partielle Differentialgleichungen der Funktionentheorie

ux = vy; uy = -vx;  

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