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Aufgabe 1

Gegeben sei eine Zahlenfolge $\{x_n\}$ und eine reelle Zahl $a$ und es gelte folgendes:

$\exists \epsilon > 0 \forall N \in \mathbb{N} \exists n>N:|x_n-a| \ge \epsilon$

Was besagt diese Aussage?

Antwort

Die Folge $\{x_n\}$ ist nicht konvergent gegen $a$.


Konvergenz einer Zahlenfolge $\{x_n\}$ gegen eine reelle Zahl $a$ ist folgendermaßen definiert:

$\forall \epsilon > 0 \exists N_{\epsilon} \in \mathbb{N} \forall n>N_{\epsilon}:|x_n-a| < \epsilon$