Trigononometrische Funktionen

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sin, cos, sin + cos
jpg-Dateien
sin, cos, sin + cos
pdf-Datei
sin, cos, sin + cos
dynamische html Datei mit GeoGebra erstellt, erfordert Java
veraltete Java-Versionen werden blockiert
arccot
pdf-Datei
arccot = Arcuscotangens
arccot(x) = pi/2 - arctan(x)
sin and arcsin
pdf-Datei
arcsin = Arcussinus
cos und arccos
pdf-Datei
arccos = Arcuscosinus
tan und arctan, 02
pdf-Dateien
arctan = Arcustangens


Interferenz

interferenz von sinusfunktionen

Das Bild verlinkt

Anregung: man versuche diese Addition mit den Formeln zu lösen,
die in der Wikipedia und im Bronstein stehen
Link: Problembeschreibung und Lösung

Kommentare

Die pdf Dateien können "beliebig" vergrößert werden, ohne dass der Inhalt dabei unschärfer wird.

Das ist bei den jpg Dateien nicht möglich. Man kann aber z.B. über Screenshots Dateien erzeugen, die mit Paint bearbeitet werden können und die veränderten Dateien als jpg Dateien ablegen.
Konvertierung von jpg Dateien in pdf Dateien führt zu Unschärfen (bei der von mir verwendeten Hard- und Software).

Veränderungen an pdf Dateien sind nicht so einfach möglich, man benötigt z.B. einen Acrobat Writer. Der ist kostenpflichtig.

Die dynamischen HTML Dateien sind relativ klein (4 kB für "sin, cos, sin+cos"). Ich vermute, sie werden nur so lange funktionieren, wie GeoGebra die zugelinkte Information bereitstellt.
Daher konvertiere ich die relevante Information in pdf Dateien. Die funktionieren auch offline.

Man kann in den dynamischen HTML Dateien einzelne Funktionen verschieben und so z.B. das Interferenzverhalten verdeutlichen.

Die "arccot" Funktion wurde mit GeoGebra über Spiegelung an der Geraden y=x erzeugt.
Durch Vergleich mit der Funktion "pi/2 - arctan" erkennt man die Identität "arccot(x) = pi/2 - arctan(x)"

Die Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen sind stückweise definiert. Jeder Teilbereich einer trigonometrischen Funktion, für den sie streng monoton ist, ist umkehrbar.
Für einen bestimmten ausgewählten Teilbereich einer trigonometrischen Funktion X, in dem sie umkehrbar ist, heißt die Umkehrfunktion "Arcus-X".
Details sind in den oben angebenen Graphiken enthalten, z.B. ist die Funktion "sin(x)" umkehrbar für x aus dem Intervall (-pi/2,pi/2).

Die Arcus-Funktionen erhält man durch Spiegelung der trigonometrischen Funktionen an der Geraden "y=x".

Manchmal verweigern die Tools ihre Mitarbeit, so dass man auf die Alternativen zurückgreifen muss.

Bemerkung

Der Sprachgebrauch ist nicht immer ganz präzise. Eine Funktion wird beschrieben durch eine Abbildungsvorschrift, ihren Definitionsbereich, ihren Wertbereich und ihren Funktionsgraphen.
Ein "Teilbereich" einer Funktion bezieht sich auf den Funktionsgraphen, den man erhält, wenn man die Funktionswerte für eine Teilmenge des Definitionsbereiches berechnet.
Einen "Teilbereich der Funktion sin", für den sie umkehrbar ist, erhält man z.B. wenn als Definitionsbereich die Menge (-pi/2,pi/2) festgelegt wird.